No início, vemos Goku, um menino bonzinho que vive sozinho e escondido entre as montanhas. Mas antes de se tornar só, Goku vivia com seu avô, Son Gohan, que depois de alguns anos faleceu. Até que um dia, o jovem menino com rabo de macaco conhece Bulma, uma jovem que estava viajando e passou pelas montanhas procurando as lendárias Esferas do Dragão (Dragon Balls). Essas esferas, quando unidas (num total de sete), libertavam um lendário dragão chamado Shen Long, que concedia um desejo a quem tivesse reunido as esferas.
Bulma procurava pelas Dragon Balls porque ela queria um namorado como desejo! Ela encontrou Goku por causa de seu radar, que indicava onde as esferas do Dragão estavam, e, por coincidência, Goku possuía uma (que lhe foi dada como presente por seu avô antes de morrer). Bulma quis muito a esfera e acabou convencendo Goku e lhe entregar. Ela explicou para Goku como funcionam as Dragon Balls e o menino achou que assim poderia reviver seu avô com a ajuda delas, com isso, ele segue com Bulma na viajem ao encontro das sete esferas do Dragão. Mas Bulma e Goku não eram os únicos a procura das Dragon Balls, havia um tal de Pilaf, um imperador alienígena que também queria encontrá-las para ter o domínio do mundo. A toda hora seus capangas iam infernizar a vida de Bulma e Goku por causa das Dragon Balls, mas eles sempre se davam mal. Goku e Bulma conhecem o mestre Kame Sennin após terem salvado seu amigo tartaruga, durante a viajem. O velho tinha uma Dragon Ball, e para consegui-la, Bulma teve que mostrar seus seios a ele em troca da Dragon Ball! (detalhe: no mangá ela mostra "pensa" em mostrar sua calcinha, mas só depois ela descobre que estava sem ela!) Goku também ganhou de presente uma Nuvem Dourada do mestre Kame. É assim que a estória se inicia, dando início a uma longa busca pelas Dragon Balls ao redor do mundo. Outros personagens dão as caras na série, como o porquinho Oolong, Yamcha e Poal, Rei Cutelo e sua filha Chi Chi, que como prometido, se casaria com Goku mais tarde; Kurilin (Kuririn ou krilin) e Lunch. E Goku? Será que o jovem conseguirá reunir as Dragon Balls e realizar seu desejo?